\[\int (\sin{({x}^{2})})x \, dx\]
1
重新組合項。
∫xsin⁡(x2) dx\int x\sin{({x}^{2})} \, dx

2
使用換元積分法
Let u=x2u={x}^{2}, du=2x dxdu=2x \, dx, then x dx=12 dux \, dx=\frac{1}{2} \, du

3
使用上面的uu和dudu，重寫∫xsin⁡(x2) dx\int x\sin{({x}^{2})} \, dx。
∫sin⁡u2 du\int \frac{\sin{u}}{2} \, du

4
使用常數因數法則：∫cf(x) dx=c∫f(x) dx\int cf(x) \, dx=c\int f(x) \, dx。
12∫sin⁡u du\frac{1}{2}\int \sin{u} \, du

5
使用三角積分法: sin⁡u\sin{u}的積分是−cos⁡u-\cos{u}。
−cos⁡u2-\frac{\cos{u}}{2}

6
將u=x2u={x}^{2}代回原本的積分。
−cos⁡(x2)2-\frac{\cos{({x}^{2})}}{2}

7
添加常量。
−cos⁡(x2)2+C-\frac{\cos{({x}^{2})}}{2}+C

完成
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