\[\int \frac{\sin^{3}x}{\cos{x}} \, dx\]
1
使用Pythagorean恆等式：sin⁡2x+cos⁡2x=1\sin^{2}x+\cos^{2}x=1。
∫1−cos⁡2xcos⁡xsin⁡x dx\int \frac{1-\cos^{2}x}{\cos{x}}\sin{x} \, dx

2
使用換元積分法
Let u=cos⁡xu=\cos{x}, du=−sin⁡x dxdu=-\sin{x} \, dx

3
使用上面的uu和dudu，重寫∫1−cos⁡2xcos⁡xsin⁡x dx\int \frac{1-\cos^{2}x}{\cos{x}}\sin{x} \, dx。
∫−1−u2u du\int -\frac{1-{u}^{2}}{u} \, du

4
使用求和法則：∫f(x)+g(x) dx=∫f(x) dx+∫g(x) dx\int f(x)+g(x) \, dx=\int f(x) \, dx+\int g(x) \, dx。
∫u du−∫1u du\int u \, du-\int \frac{1}{u} \, du

5
使用指數法則：∫xn dx=xn+1n+1+C\int {x}^{n} \, dx=\frac{{x}^{n+1}}{n+1}+C。
u22−∫1u du\frac{{u}^{2}}{2}-\int \frac{1}{u} \, du

6
ln⁡x\ln{x}的導數是1x\frac{1}{x}。
u22−ln⁡u\frac{{u}^{2}}{2}-\ln{u}

7
將u=cos⁡xu=\cos{x}代回原本的積分。
cos⁡2x2−ln⁡(cos⁡x)\frac{\cos^{2}x}{2}-\ln{(\cos{x})}

8
添加常量。
cos⁡2x2−ln⁡(cos⁡x)+C\frac{\cos^{2}x}{2}-\ln{(\cos{x})}+C

完成
Copy Link
我們如何才能使這答案幫到您更多？
Cymath foriOSAndroid