\[\int \cos{(\cos{2x})}\sin{2x} \, dx\]
1
使用換元積分法
Let u=cos⁡2xu=\cos{2x}, du=−2sin⁡2x dxdu=-2\sin{2x} \, dx, then sin⁡2x dx=−12 du\sin{2x} \, dx=-\frac{1}{2} \, du

2
使用上面的uu和dudu，重寫∫cos⁡(cos⁡2x)sin⁡2x dx\int \cos{(\cos{2x})}\sin{2x} \, dx。
∫−cos⁡u2 du\int -\frac{\cos{u}}{2} \, du

3
使用常數因數法則：∫cf(x) dx=c∫f(x) dx\int cf(x) \, dx=c\int f(x) \, dx。
−12∫cos⁡u du-\frac{1}{2}\int \cos{u} \, du

4
使用三角積分法: cos⁡u\cos{u}的積分是sin⁡u\sin{u}。
−sin⁡u2-\frac{\sin{u}}{2}

5
將u=cos⁡2xu=\cos{2x}代回原本的積分。
−sin⁡(cos⁡2x)2-\frac{\sin{(\cos{2x})}}{2}

6
添加常量。
−sin⁡(cos⁡2x)2+C-\frac{\sin{(\cos{2x})}}{2}+C

完成
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