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\[\int \frac{4x+8}{2{x}^{2}+8x+3} \, dx\]
+
−
.
ln
>
<
×
÷
/
log
≥
≤
(
)
log
x
=
%
選擇主題
例子
"(x+1)/2+4=7"
"factor x^2+5x+6"
"integrate cos(x)^3"
更多 »
int((4*x+8)/(2*x^2+8*x+3),x)
integrate (4*x+8)/(2*x^2+8*x+3) for x
\int \frac{4x+8}{2{x}^{2}+8x+3} \, dx
1
使用
換元積分法
Let
u
=
2
x
2
+
8
x
+
3
u=2{x}^{2}+8x+3
u
=
2
x
2
+
8
x
+
3
,
d
u
=
4
x
+
8
d
x
du=4x+8 \, dx
d
u
=
4
x
+
8
d
x
2
使用上面的
u
u
u
和
d
u
du
d
u
，重寫
∫
4
x
+
8
2
x
2
+
8
x
+
3
d
x
\int \frac{4x+8}{2{x}^{2}+8x+3} \, dx
∫
2
x
2
+
8
x
+
3
4
x
+
8
d
x
。
∫
1
u
d
u
\int \frac{1}{u} \, du
∫
u
1
d
u
3
ln
x
\ln{x}
ln
x
的導數是
1
x
\frac{1}{x}
x
1
。
ln
u
\ln{u}
ln
u
4
將
u
=
2
x
2
+
8
x
+
3
u=2{x}^{2}+8x+3
u
=
2
x
2
+
8
x
+
3
代回原本的積分。
ln
(
2
x
2
+
8
x
+
3
)
\ln{(2{x}^{2}+8x+3)}
ln
(
2
x
2
+
8
x
+
3
)
5
添加常量。
ln
(
2
x
2
+
8
x
+
3
)
+
C
\ln{(2{x}^{2}+8x+3)}+C
ln
(
2
x
2
+
8
x
+
3
)
+
C
完成
ln(2*x^2+8*x+3)+C
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