−2x2+5x+12<0-2{x}^{2}+5x+12<0
1
將兩邊乘以−1-1。
2x2−5x−12>02{x}^{2}-5x-12>0

2
將2x2−5x−122{x}^{2}-5x-12中的第二項分為兩個項。
2x2+3x−8x−12>02{x}^{2}+3x-8x-12>0

3
抽出前兩個項中的因數，然後抽出後兩個項的因數。
x(2x+3)−4(2x+3)>0x(2x+3)-4(2x+3)>0

4
抽出相同的項2x+32x+3。
(2x+3)(x−4)>0(2x+3)(x-4)>0

5
求解xx。
x=−32,4x=-\frac{3}{2},4

6
從上面xx的值，我們要測試這3個區間。
x<−32−32<x<4x>4\begin{aligned}&x<-\frac{3}{2}\\&-\frac{3}{2}<x<4\\&x>4\end{aligned}

7
在每個區間選擇一個測試點。
For the interval x<−32x<-\frac{3}{2}:

Let's pick x=−2x=-2. Then, −2(−2)2+5×−2+12<0-2{(-2)}^{2}+5\times -2+12<0.
After simplifying, we get −6<0-6<0, which is
true
.
保留此區間
.

For the interval −32<x<4-\frac{3}{2}<x<4:

Let's pick x=0x=0. Then, −2×02+5×0+12<0-2\times {0}^{2}+5\times 0+12<0.
After simplifying, we get 12<012<0, which is
false
.
刪除此區間
.

For the interval x>4x>4:

Let's pick x=5x=5. Then, −2×52+5×5+12<0-2\times {5}^{2}+5\times 5+12<0.
After simplifying, we get −13<0-13<0, which is
true
.
保留此區間
.

8
因此，
x<−32,x>4x<-\frac{3}{2},x>4

完成
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